Herhangi bir üçgende, açı kollarına uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yerine açıortay adı verilir. Açıortay, herhangi bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışıktır. Bir üçgende iç açıortayların tek noktada kesişmeleri durumunda bu nokta, üçgenin iç teğet çember merkezini oluşturur ve genellikle 'I' harfi ile gösterilir. Herhangi bir üçgende dışta bulunan iki açıortay ile üçüncü iç açıortay tek noktada kesişmektedir. Açıortay doğrusu üzerinde bulunan herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir. Bu eşitliğin sebebi, açıortay doğrusunun aynı zamanda simetri ekseni olmasından kaynaklanır. Açıortay merkezinden indirilen dikmeler, iç teğet çemberin de aynı zamanda yarı çapı olur. Açıortay formülleri, iç açıortay formülü ve dış açıortay formülü olarak ikiye ayrılır. Bir üçgende bir açının iç açıortaylarının ve dış açıortaylarının karşı uzunluklar üzerinde bölmüş olduğu doğru parçalarının uzunluklarının niceliği, bu parçalara komşu olan kenarların uzunluklarının niceliğine eşit durumdadır. Bir açıya teğet bütün çemberler çizilerek merkezleri birleştirilir ise açının açı ortayı bulunur.

Açıortay formüllerinin anlaşılması, özellikle üçgen geometrisinin daha derinlemesine kavranmasına yardımcı olur. İç teğet çemberin merkezi olan 'I' noktası, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır ve bu nokta, üçgenin tüm kenarlarına eşit uzaklıktadır. Bu nedenle, iç teğet çemberin merkezi, üçgenin içindeki en önemli noktalardan biridir.

Dış açıortay teoremi, üçgenin dışındaki açıların ve kenarların ilişkilerini anlamak için kullanılır. Dış açıortaylar, üçgenin dışındaki açılarla ilgili olup, bu açıların ölçüleri ve kenarlarla olan ilişkileri açısından önemlidir.

Son olarak, açıortaylar sadece üçgenlerde değil, aynı zamanda daha karmaşık çokgenlerde de önemli bir rol oynar. Çokgenlerdeki açıortay ilişkileri, çokgenin iç ve dış açılarının anlaşılmasını sağlar ve bu da çokgenlerin geometrik özelliklerini belirlemeye yardımcı olur.