Devirli Ondalık Sayılar Formülü

İki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilen sayılar, rasyonel sayılar olarak adlandırılır. Örneğin, a/b bir rasyonel sayıdır. Rakam değeri sıfırdan büyük ya da küçük olan rasyonel sayılar, tam sayılarda olduğu gibi pozitif ve negatif olarak sınıflandırılır.

Devirli Ondalık Sayıların Tanımı

Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi, ondalık kısmında yer alan sayıların bir veya birkaç rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar etmesiyle oluşur. Devirli ondalık sayılarda, sonsuza kadar tekrar eden rakamların üzerine devir çizgisi konularak gösterim yapılır. Devirli ondalık sayılar genellikle farklı şekillerde gösterilir. Bazı sayılarda sadece son rakam tekrar ederken, bazı sayılarda birden fazla basamaktaki sayılar da tekrar edebilir.

Örnek: Devirli Ondalık Sayı Gösterimi

2/3 sayısı devirli ondalık sayı olarak yazılmak istendiğinde, 2/3=0,6666... şeklinde bir sonuç çıkar. Buradaki 6 rakamı sonsuz olarak devam eder. Bunu matematiksel ifadeye çevirmek için 6 rakamının üzerine çizgi koyarak devam ettiğini belirtiriz.

25/11 sayısı devirli ondalık sayı olarak yazılmak istendiğinde, 25/11=2,272727... şeklinde bir sonuç çıkar. Buradaki 27 rakamları sonsuz olarak devam eder. Bunu matematiksel ifadeye çevirmek için 27'nin üzerine çizgi koyarak devam ettiğini belirtiriz. Bu çizgiye devir çizgisi denir.

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Dönüştürme Formülü

Bu formülü kullanabilmek için, örneğin 2,272727... şeklinde devam eden bir sayı olması gerekir. Bu sayıda bulunan virgül işareti ve devir çizgisine dikkat etmeksizin okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve kesrin pay kısmına yazılır. Kesrin payda kısmına ise sayının virgülden sonraki devreden sayı kadar 9 ve devretmeyen sayı kadar sıfır yazılır.

Formül:

(Sayının tamamı) - (Devretmeyen kısım) / (Devreden rakam kadar 9) ve (Devretmeyen rakam kadar 0)

Örnek:

a, bcde sayısını kullanalım. (De rakamının üzerinde devir çizgisi olsun)

A, bcde = (Abcde) - (Abc) / 9900 sonucuna ulaşırız.

Ekstra Bilgiler:

Devirli ondalık sayılar, her zaman rasyonel sayılar ailesine aittir.
Devirli kısmın uzunluğu arttıkça, dönüştürme işlemi daha karmaşık hale gelebilir, ancak temel formül değişmez.
Matematiksel olarak, devirli ondalık sayılar, limit ve seri kavramları ile de ilişkilidir.

Devirli ondalık sayılar, matematiksel analizde ve sayılar teorisinde önemli bir yer tutar. Rasyonel sayılar olarak ifade edilmeleri, bu sayıların anlaşılması ve çeşitli matematiksel işlemlerde kullanılmasını kolaylaştırır. Bu makalede verilen formüller ve örnekler, devirli ondalık sayıların rasyonel sayılara dönüştürülmesi sürecini anlamak için temel bir rehber sunmaktadır.