Kürenin hacim formülünü anlamadan önce, kürenin temel özelliklerini anlamak önemlidir. Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yüzeyine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı üç boyutlu cisme ise küre adı verilir. Sabit bir noktaya küre merkezi, merkezin küre yüzeyine olan uzaklığına ise kürenin yarıçapı denir. İki küre yüzeyini ve merkezi birleştiren doğruya kürenin çapı adı verilir. Kürenin kirişi ise küre yüzeyi üzerindeki iki noktayı birleştiren doğrudur. Küre yüzeyinde bulunan ve çapı, kürenin çapına eşit olan çembere kürenin büyük çemberi denir. Küre bu çember boyunca kesildiği zaman iki eşit parçaya bölünür ve bu parçalara yarı küre adı verilir.

Bir cisim uzayda bir yer kaplıyorsa, kapladığı bu alana hacim denir. Doğada bulunan her madde bir yer kaplar ve bu kapladığı alanın hesaplanması, maddenin fiziksel haline göre değişiklik gösterebilir. Hacim hesaplarken genellikle en, boy ve yüksekliği çarparak hesaplama yapılır. Ancak küre gibi geometrik şekillerde bu yöntem doğrudan uygulanamaz ve özel formüller kullanılır.

Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:

V = (4/3) π r³

Burada:

Yarıçapı 6 santimetre olan bir kürenin 60 derecelik küre diliminin hacmini bulunuz.

Öncelikle kürenin toplam hacmini hesaplayalım:

V = (4/3) π r³ = (4/3) π (6)³ = (4/3) π 216 = 288 π cm³

60 derecelik bir dilim, kürenin 60/360 = 1/6'sı olduğundan, bu dilimin hacmi:

V_dilim = 288 π / 6 = 48 π cm³

Sonuç olarak, 60 derecelik küre diliminin hacmi 48 π cm³'tür.

Yarıçapı 5 santimetre olan bir kürenin hacmini bulunuz.

Kürenin hacim formülünü kullanarak hesaplayalım:

V = (4/3) π r³ = (4/3) π (5)³ = (4/3) π 125 = 500/3 π ≈ 523.6 cm³

Sonuç olarak, yarıçapı 5 santimetre olan bir kürenin hacmi yaklaşık olarak 523.6 cm³'tür.

Kürenin hacim formülü, integral hesaplamaları ve üç boyutlu geometrik analizler kullanılarak türetilmiştir. Formül, pratik ve teorik olarak geniş bir uygulama alanına sahiptir. Özellikle fizik, mühendislik ve matematik alanlarında sıkça kullanılır.