Delta formülü, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri hakkında yorum yapmamızı sağlayan bir bağıntıdır. Bu bağıntı yardımıyla hesapladığımız delta ile ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin köklerinin olup olmadığını ve varsa köklerin ne olduğunu belirleyebiliriz. Delta Formülünün İfadesi Delta formülünü, ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem için ifade edelim. Genel formdaki AX² + BX + C = 0 denkleminde, X²'nin katsayısını 1 yapmak için denklemin her iki tarafını A'ya bölelim. Böylece elde edilir: (X² + B/A * X + C/A = 0). Bir adım daha düzenlersek, X² + (B/A) * X = -C/A elde edilir. Bu denklemi tam kareye tamamlamak için ortadaki terimin katsayısının yarısının karesini sabit sayıya eklemeliyiz. Bu işlemi gerçekleştirdiğimizde: X² + (B/A) * X + (1/2 * B/A)² = -C/A + (1/2 * B/A)² olur. Eşitliğin sol tarafı tam kare oldu, şimdi sağ tarafta payda eşitleme işlemi yaparsak: (X + B/2A)² = (B² - 4AC) / 4A² elde ederiz. Şimdi ise her iki tarafın karekökünü alıp X'i yalnız bırakalım. X + B/2A = ±√(B² - 4AC) / 2A, bunu düzenlersek, X = -B/2A ± √(B² - 4AC) / 2A elde edilir. Delta Hesaplaması AX² + BX + C şeklinde bir denklemi ele alırsak bunun için delta hesabı şu şekilde yapılır: Δ = B² - 4AC. Hesaplanan bu delta değeri için üç muhtemel sonuç vardır:
Delta Değerine Göre Yapılabilecek Yorumlar
Delta değeri hesaplandıktan sonra bazı bağıntılara ulaşabiliriz. İki kökü olan bir denklem için kökler toplamı ve çarpımı ele alındığında; kökler simetrik olduğundan toplarsak -B/A, çarparsak C/A bağıntılarına ulaşabiliriz. Köklerin mutlak değerce farkını aldığımızda √Δ / A değerine ulaşabiliriz. Kompleks Denklemlerde Delta Kompleks denklemler incelendiğinde, bu tür denklemlerin her zaman en az bir kökü olacağından delta ile ilgili iki durum söz konusu olur. Bunlardan birincisi deltanın sıfırdan farklı olduğu durumdur, ikincisi ise sıfıra eşit olmasıdır. Deltanın sıfıra eşit olduğu durumda denklemin kökü -B / 2A olur. Sıfırdan farklı olduğu durumda ise kökler (-B ± √Δ) / 2A bağıntısından faydalanarak bulunur. |
Baykan
12 Temmuz 2024 CumaDelta değerini hesapladıktan sonra denklemin köklerinin olup olmadığını nasıl anlayabiliriz? Delta sıfırdan küçükse gerçek kök olmadığı yorumu doğru mu?
Cevap yazAdmin
12 Temmuz 2024 CumaBaykan, evet, delta değerini hesapladıktan sonra denklemin köklerinin olup olmadığını anlayabiliriz. Bir ikinci derece denklemin kökleriyle ilgili olarak delta değerine bakmamız gerekiyor.
- Delta sıfırdan büyükse, iki farklı gerçek kök vardır.
- Delta sıfır ise, denklemin çakışık iki gerçek kökü vardır (yani kökler aynıdır).
- Delta sıfırdan küçükse, gerçek kök yoktur; bu durumda kökler karmaşık sayılardır.
Bu bilgilerle, delta sıfırdan küçükse gerçek kök olmadığı yorumu doğrudur.