Alan Formülleri Alan formülleri, geniş kapsamlı bir başlık olup içinde; karenin, dikdörtgenin, üçgenin, yamuğun, silindirin ve dairenin alanlarının hesaplanmasına dair başlıkları bulundurur. Çokgenlerin alan formülleri, üçgenin ve dikdörtgenin alan formüllerinden yararlanılarak elde edilir. Üçgenin alan formülü ise dikdörtgenin alan formülünden türetilmiştir. Dikdörtgenin Alan Formülü Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarının uzunlukları birbirine eşit ve paraleldir. İç açılarının her biri dik açı olup 90 derecedir. Dikdörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Dikdörtgenin kısa kenarına A, uzun kenarına ise B diyelim. Dikdörtgenin alan formülü A x B olarak ifade edilir. Yani dikdörtgenin alanı, kısa kenar ve uzun kenarın çarpımı ile elde edilir. Üçgenin Alan Formülü Dikdörtgenin alan formülünden yararlanarak üçgenin alan formülünü elde edelim. Dikdörtgenin köşegenlerinden birini çizelim. Bu şekilde dikdörtgen iki eş dik üçgen elde ederiz. O halde bu eş dik üçgenlerin alanları da eşit olur. Bir dik üçgenin alan formülü (A x B) / 2 olarak elde edilir. Bu formül sadece dik üçgenler için geçerlidir. Dik olmayan üçgenlerde ise (Taban uzunluğu x Yükseklik) / 2 formülü ile alan hesaplanır. Yüksekliğin verilmediği durumlarda tepe açından tabana bir dikme indirilerek alan hesabı yapılır. Eşkenar üçgenin alanı ise bütün kenarları eşit olduğundan herhangi bir kenar uzunluğu alınarak; (A^2 x √3) / 4 formülü ile hesaplanır. Karenin Alan Formülü Karenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bütün açılar 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir. Karenin alanı, herhangi iki kenarının uzunluğunun çarpımı ile elde edilmektedir. Yani A^2 şeklinde formüle edilebilir. Yamuğun Alan Formülü Yamuğun alt taban uzunluğunu A, üst taban uzunluğunu B ve yüksekliğini H olarak adlandıralım. Yamuğun alanı, alt taban ile üst tabanı toplarız, çıkan sonucu yükseklik ile çarparız ve bu işlemlerin sonucunda çıkan sonucu ikiye bölerek hesaplarız. (A + B) x H / 2 şeklinde formülize edilir. Dairenin Alan Formülü Dairenin yarıçapı r olsun. Dairenin alanı, π x r^2 formülü ile bulunur. Daire diliminin alanı ise (π x r^2 x a) / 360 şeklinde ifade edilir. Bu formüldeki "a" daireye çizilen iki yarıçapın arasında kalan açıya denir. Dikdörtgenler Prizmasının Alan Formülü Tabanı dikdörtgen olan prizmanın kısa kenarına A, uzun kenarına B ve ayrıtına C diyelim; 2 x (A x B + A x C + B x C) şeklindeki bağıntı ile dikdörtgenler prizmasının alan formülü elde edilir. Küpün Alan Formülü Küpün bütün kenar ve ayrıt uzunlukları birbirine eşit olduğundan, küpün alan formülü herhangi bir kenar uzunluğunun karesi alınarak ve 6 sayısı ile çarpılarak hesaplanır. Dik Silindir, Koni, Kesik Koni, Piramit, Kesik Piramit Alan Formülü Bu geometrik şekillerin alanları, yanal alan ve taban alanının bulunup toplanması ile elde edilir. Düzgün Dört Yüzlü Alan Formülü Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramide düzgün dört yüzlü denir. Bu geometrik şeklin alanı, herhangi bir kenar uzunluğunun karesi ile √3 sayısının çarpımı ile hesaplanır. Kürenin Alan Formülü Uzayda sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre denir. Bu geometrik şeklin alanı, yarıçapının karesi alınarak π sabiti ve 4 sayısı ile çarpılarak hesaplanır. Eşkenar Dörtgen Alan Formülü Eşkenar dörtgen, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Köşegenleri hem açıortay hem de birbirini dik ortalar. Alanı, köşegenlerin çarpımının yarısı veya taban uzunluğunun yükseklikle çarpılması ile bulunabilir. Paralelkenarın Alan Formülü Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları birbirine eşit olan dörtgene paralelkenar denir. Bu dörtgende karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. Paralelkenarın alanı; herhangi bir kenarın uzunluğu ile o kenara ait yükseklik çarpımı ile elde edilir. Kullanılan başka bir formül ise iki kenar uzunluğu ile bu iki kenar arasında kalan açının sinüsü çarpılarak bulunabilir. |
Tuzun
26 Temmuz 2024 CumaDikdörtgenin alan formülünü öğrenmek istiyorum ama neden iç açıları toplamı 360 derece? Dikdörtgenin kısa kenarı ve uzun kenarı nasıl belirlenir?
Cevap yazAdmin
26 Temmuz 2024 CumaMerhaba Tuzun,
Dikdörtgenin alan formülü, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur: Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar. Dikdörtgenin iç açılarının toplamının 360 derece olması, geometrik bir özelliktir ve tüm dörtgenler için geçerlidir. Bir dikdörtgende her bir iç açı 90 derecedir ve 4 x 90 = 360 derece eder.
Kısa kenar ve uzun kenar, dikdörtgenin kenar uzunluklarına göre belirlenir. En kısa kenar "kısa kenar", en uzun kenar ise "uzun kenar" olarak adlandırılır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir, yani iki kısa kenar ve iki uzun kenar bulunur. Bu nedenle kenar uzunluklarını ölçerek kısa ve uzun kenarları kolayca belirleyebilirsin.
Umarım yardımcı olabilmişimdir.
Sevgiler,