Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Üçgende alan formülleri, üçgende birden çok alan formülü vardır. Sorunun ihtiva ettiği bilgilere göre uygun üçgende alan formülü kullanarak alan hesabı yapabiliriz. Üçgenin içereceği bilgilere göre üçgende alan formüllerini belirtecek olursak;

Yükseklik ve taban uzunluğu bilinen üçgenin alan hesabı


Taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının ikiye bölümüyle elde edilir. Yükseklik her zaman açık olarak soruda verilmeyebilir, bazen de biz verilenler yardımıyla yüksekliği bulmamız beklenebilir. Bu formül yamuk alan hesabı, paralel kenar alan hesabı düzgün dörtgenlerde de kullanılır.


İki kenar uzunluğu ve bir açısı bilinen üçgenin alan hesabı


Verilen iki kenar arasındaki açının sinüsü hesaplanır. İki kenar uzunluğu ve iki kenar arasında kalan açının sinüsü ile çarpılır ve ikiye bölünüp alan hesabı yapılır. Bu yöntem yüksekliğin olmadığı durumlarda işimizi oldukça kolaylaştırır fakat bu formülü kullanabilmek için verilen açının sinüs değerinin hesaplanabilir olması gerekir.


Üç kenar uzunluğu bilinen üçgenin alan hesabı


Üç kenar uzunluğu verilen üçgende başka herhangi bir veri yoksa burada kullanmamız gereken yöntem; üçgenin çevre uzunluğunu hesaplarız (Verilen üç kenar uzunluğu toplanır), hesaplanan çevre uzunluğunu ikiye böleriz, hesapladığımız bu ifadeye u dersek bütün kenarları u'dan tek tek çıkartıp önce u ile daha sonra hepsini birbiri ile çarpıp kare kökünü alırız. Bu şekilde üç kenarı bilinen üçgenin alan hesabı yapılmış olur. Bu yöntem üç kenar uzunluğundan verilmesi durumunda bütün sorularda kullanılan bir yöntemdir.


Çevresi ve iç teğet çemberinin yarı çapı bilinen üçgenin alan hesabı

Üç kenar uzunluğunun toplam değerinin bilinip fakat ayrı ayrı uzunluklarının bilinmediği durumlar bu yöntemin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Üçgenin çevre uzunluğu u olarak tanımlanacak olursa, yarıçap r şeklinde ifade edilecek durumda formülize edersek; alan hesabı u ve r değerlerinin çarpımı ile bulunabilir. Bu yöntem bilindiği taktirde oldukça pratik bir şekilde alan hesabı yapılır. Yöntem üçgen ve çember konularının sentezlenip bir soru içerisinde sorulduğu durumlarda oldukça kullanışlı olacaktır.


Çevresel çemberin yarı çapı ve kenar uzunlukları bilinen üçgenin alan hesabı

Burada çevresel çemberden kasıt üçgenin çevresine çizilmiş olan çemberin yarı çapıdır, bunu R olarak tanımlayalım. Üç kenar uzunluğunun da ayrı ayrı veya üçünün çarpımını bilmemiz bize bu yöntemi kullanmamızı sağlayacaktır. Üç kenar uzunluğunu birbirleri ile çarpıp elde ettiğimiz değeri 4R'ye bölerek alan hesabı yapabiliriz.


Eşkenar üçgenin alan hesabı

Klasik olarak kullanılan taban ve yüksekliğin çarpımının ikiye bölünmesi ile özel bir bağıntı elde edilebilir. Verilen eş kenar üçgenin bir kenar uzunluğu a olsun, eşkenar üçgenin bütün açıları eşit olup her bir açısı 60 derece olduğundan tavandan tabana indirilen dikme ile iki tane eş 30-60-90 üçgeni oluşturabiliriz. 90 derecenin karşısındaki uzunluk a ise 60 derece karşısındaki uzunluk a*3^½/2'dir. Taban uzunluğumuz a idi. (Taban*yükseklik) /2a formülünde bulduğumuz verileri yerine yazarsak, (A^2*3^½)/4 olarak elde edilir. Bu bağıntıyı ezbere bilirsek her seferinde eşkenar üçgende uzunluk bulmadan da alan hesabı yapabiliriz. Aynı bağıntı sinüs alan formülü kullanarak da elde edilebilir. Kenar uzunluğumuz eşkenar olduğundan bütün kenarlar için a, bütün açılar 60 derece olduğundan formülde yerine yazarak; 1/2*a*a*sin 60 ifadesini düzenleyerek (A^2*3^½)/4 ifadesine ulaşılabilir.

Üçgende Alan Formülleri Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

Çok Okunanlar

Köşegen Sayısı Formülü

Köşegen Sayısı Formülü

Silindirin Alan Formülü

Silindirin Alan Formülü

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Popüler İçerikler

Etopla Formülü Nedir?

Etopla Formülü Nedir?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Çinko Fosfat Formülü Çinko Fosfat Kimyasal Formülü

Çinko Fosfat Formülü Çinko Fosfat Kimyasal Formülü

Eğersay Formülü Nedir?

Eğersay Formülü Nedir?

Türev Formülleri

Türev Formülleri

Çevre Formülü Nasıl Hesaplanır?

Çevre Formülü Nasıl Hesaplanır?

Faktöriyel Formülleri Nelerdir?

Faktöriyel Formülleri Nelerdir?

Güncel

Magnezyum Oksit Formülü Özellikleri

Magnezyum Oksit Formülü Özellikleri

Güncel

Permütasyon Formülü Nelerdir?

Permütasyon Formülü Nelerdir?

Güncel

Damga Vergisi Hesaplama Formülü

Damga Vergisi Hesaplama Formülü

Kinetik Enerji Formülü Nedir?

Kinetik Enerji Formülü Nedir?

Amonyum Sülfat Formülü Nedir?

Amonyum Sülfat Formülü Nedir?

Kalsiyum Fosfat Formülü Nedir?

Kalsiyum Fosfat Formülü Nedir?

Paralelkenar Formülleri Nelerdir?

Paralelkenar Formülleri Nelerdir?

Sodyum Hipoklorit Formülü Nedir?

Sodyum Hipoklorit Formülü Nedir?

Karbondioksit Formülü Nedir?

Karbondioksit Formülü Nedir?

Akım Formülü Özellikleri ve Faydaları Nelerdir?

Akım Formülü Özellikleri ve Faydaları Nelerdir?

Magnezyum Fosfat Formülü Nedir?

Magnezyum Fosfat Formülü Nedir?

Yağ Yakan Formüller Nelerdir?

Yağ Yakan Formüller Nelerdir?

Protein Formülü Nedir?

Protein Formülü Nedir?

Protein Formülü, Aminoasitlerden oluşmaktadır. Protein, aminoasitlerin zincirler halinde birbirleriyle bağlanması sonucu oluşur. Proteinler canlı vücudunun yapı taşıdı[...]

Hidrojen Klorür Formülü Nedir?

Hidrojen Klorür Formülü Nedir?

Hidrojen Klorür Formülü, Hidrojen klorür, hidrojen elementleri birleştiğinde asit olarak ortaya çıkmaktadır. Hidrojen klorür normal basınç altında iken gaz halinde olu[...]

Dinamik Formülleri Nelerdir?

Dinamik Formülleri Nelerdir?

Dinamik Formülleri; Dinamik; hareket ya da harekette meydana gelen değişmelerin nedenlerini araştırarak kuvvet ile harekeye arasındaki bağlantıyı inceleyen mekaniğin böl[...]

Sodyum Klorür Formülü Nedir?

Sodyum Klorür Formülü Nedir?

Sodyum Klorür Formülü, Sofra tuzu olarak tanımlanır. Sembolü NaCI olarak adlandırıldı. Sodyum klorür formülü, beyaz kristalli bir bileşiktir. Sofra tuzu yıllarca her [...]

Glikol Formülü Nedir?

Glikol Formülü Nedir?

Glikol Formülü; Glikol aseton, su ve alkol ile karıştırılarak elde edilen eterde hiçbir şekilde çözünme olmayan tatlı, renksiz ve viskoz bir alkoldür. Glikozun donma n[...]

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6