İntegral Formülleri Nelerdir?
15 Mayıs 2024 Çarşamba

İntegral Formülleri Nelerdir?

İntegral Formülleri, Türev belirli bir zaman aralığındaki değişimi ifade etmek için kullanılır. Türev ve integral terimleri birbirine çok karıştırılır. O nedenle türevi daha anlaşılır bir tabirle ifade etmek gerekirse matematiksel değişimi ölçmek için kullanılır şeklinde açıklanabilir. İntegral ise yine belirli bir zaman aralığındaki toplam değişim ya da biriken değişim miktarını anlatmak için kullanılır. Türev ve integral, matematiğin en önemli ölçümleme formülleri arasındadır. Özellikle liselerde ders konusu olarak anlatılan türev için "sayının önüne sayının üssünü katsayı olarak al ve sayının üssünü 1 birim azalt" formülü ile öğretilmektedir.

İntegral, Latince toplam kelimesine karşılık gelir. Toplam kelimesi ayrıca "lumma"ve "summa" olarak da ifade edilir. İntegral işareti ise bu kelimelerden esinlenerek s harfinin biraz değiştirilmesi ile "∫ " şeklinde gösterilir. Bu işaret ilk kez bilim adamı Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından bulunmuştur.

F(X)= ∫ f (X)+c.

Formülde kullanılan f (X) bir fonksiyonu işaret ederken c ise sabit bir alanı gösterir.


İntegral alma yöntemleri nelerdir?


Bu yöntemler genellikle integrali alınacak fonksiyonun neyin türevi olduğu bilinmediği için oluşturulmuştur.
  • Değişken değiştirme yöntemi
f (X) g (X) ve g'(X) fonksiyonları, bir (A, b) belirli aralığında sürekli fonksiyonlar olarak kabul edilirse ∫ f (G (X)). G'(X) dx formülü kullanılarak hesaplanan integralleri bulmak için u = g (X) yöntemi de uygulanır.

Eşitliğin her iki tarafının diferansiyeli alınırsa, du = g'(X). Dx formülü elde edilir. Bu durumda integral formülleri ∫ f (G)). G'(X) =∫ f (U). Du biçimine dönüşür.

∫ f (U) du ifadesinin, u'ya göre integrali hesaplandıktan sonra, u yerine g (X) ayzılırsa, sonuç x'e göre bulunmuş olur.

∫ [f (X)]ⁿ. F'8x) dx ifadesinde olduğu gibi, kuvveti alınan fonksiyonun türevi alındığında integral formülleri aşağıdaki gibi olur.

∫ [f (X)]ⁿ. F'(X) dx = {[f (X)]ⁿ'¹ / n+1} + C olur. (N = -1)
  • Parçalı integrasyon yöntemi
Bu yöntem iki adet fonksiyonun çarpımının integralinin hesaplanmasında kullanılır. U(X) ve v (X) fonksiyonları, belirli (A, b) aralığında yer alan fonksiyonlar ise u (X) ve v (X) fonksiyonları (A, b) belirli aralığında da türevlidir.

{(D/dx) (U. V)} = {(Du. V/dx) + (Dv. U/dx)} olduğundan, d (U. V) = v. Du + u. Dv ve u. Dv = d (U. V)–v. Du olur.

Eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa; ∫ u. Dv = u. V -∫ v. Du olur.
  • Basit kesirlere ayırma yöntemi
P(X) ve Q(X) birer polinom olmak üzere, {P(X) / Q(X)}, (Q(X) = 0) biçimindeki fonksiyonlar, rasyonel fonksiyonlardır. Basit kesirlere ayırma yöntemini kullanarak rasyonel fonksiyonların integral formülleri hesaplamasını yapabilmek için bazı tanımlara ihtiyaç vardır.

A, b, c, A, B Є R ve n Є N ise A / (Ax + b)ⁿ) ve Δ< 0 olmak üzere; {Ax + B / (Ax² + bx + c)ⁿ biçimindeki ifadelere basit kesir denir.

Rasyonel fonksiyonların ya da ifadelerin integral hesaplanması için 2 farklı yöntem kullanılır.

P(X)'in derecesi, Q(X)'in derecesinden küçük ise: {P(X) / Q(X)) rasyonel ifadesinin payı P(X), paydası ise Q(X)'dir.

Q(X) = (A x + b) (A x + b). (A x + b) biçiminde r tane çarpandan oluşuyorsa aşağıdaki formül elde edilir.
{P(X) / Q(X)} = {A / a x + b} + {A / a x + b}+.+{A / a x +b}
P(X)'in derecesi, Q(X)'in derecesinden büyük veya eşit ise: P(X) polinomu Q(X) polinomuna bölünür. P(X)'in Q(X)'e bölünmesi sonucu bulunan bölüm B(X) ve kalan K(X) ise.
{P(X) / Q(X)} = B(X)+{K(X) / Q(X)} biçiminde yazılır ve daha sonra bu ifadenin integrali alınır.

İntegral Formülleri Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

Çok Okunanlar

Ağırlık Formülü Önemi

Ağırlık Formülü Önemi

Popüler İçerikler

Editörün Seçtiği

İlginizi Çekebilir

Nitrat Formülü

Nitrat Formülü

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Katı Cisimler Formülleri Nelerdir?

Katı Cisimler Formülleri Nelerdir?

İntegral Formülleri Nelerdir?

İntegral Formülleri Nelerdir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Zayıflama Formülleri Nelerdir?

Kuvvet Formülü Nelerdir?

Kuvvet Formülü Nelerdir?

Manyetik Alan Formülü Nelerdir?

Manyetik Alan Formülü Nelerdir?

Güncel

Matematik Formülleri Nelerdir?

Matematik Formülleri Nelerdir?

Güncel

Silindir Hacim Formülü Nedir?

Silindir Hacim Formülü Nedir?

Güncel

Hidrojen Klorür Formülü Nedir?

Hidrojen Klorür Formülü Nedir?

Yamuk Alan Formülü Nelerdir?

Yamuk Alan Formülü Nelerdir?

Yoğunluk Formülü Nedir?

Yoğunluk Formülü Nedir?

Zeka Küpü Formülü Nasıl Çözülür?

Zeka Küpü Formülü Nasıl Çözülür?

Açısal Momentum Formülü Nelerdir?

Açısal Momentum Formülü Nelerdir?

Dik Yamuk Alan Formülü Nelerdir?

Dik Yamuk Alan Formülü Nelerdir?

Saç Çıkarma Formülü

Saç Çıkarma Formülü

Kalsiyum Hidroksit Formülü

Kalsiyum Hidroksit Formülü

9 Sınıf Fizik Formülleri Nelerdir?

9 Sınıf Fizik Formülleri Nelerdir?

Sirke Asidi Formülü Nedir?

Sirke Asidi Formülü Nedir?

Hareket Formülleri Nelerdir?

Hareket Formülleri Nelerdir?

Hareket formülleri, Genellikle lise düzeyinde matematik ve fizik derslerinde görülen hareket formülleri olmazsa birçok problem çözümü elde edilemez. Temel eğitim içeri�[...]

Amonyum Sülfat Formülü Nedir?

Amonyum Sülfat Formülü Nedir?

Amonyum sülfat formülü: Amonyum sülfat'ın özelliklerine ve kullanım alanlarına bakacak olursak, amonyum sülfat gübresi açık sarıdan griye doğru değişen ve çoğunlu[...]

Fizik Hız Formülleri Nelerdir?

Fizik Hız Formülleri Nelerdir?

Fizik Hız Formülleri, Üniversiteye giriş sınavlarında Fizik dersi kapsamında sorulan sorularda karşılaşılan konulardandır ayrıca hız formülleri üniversiteye giriş [...]

Sinüs Alan Formülü Nelerdir?

Sinüs Alan Formülü Nelerdir?

Sinüs alan formülü, üçgende alan hesabı yaparken kullanılan yöntemlerden biridir. Yöntemle alan hesabı oldukça kolaydır. Üçgende iki kenar uzunluğu bilindiğinde ve [...]

Elementlerin Formülleri Nelerdir?

Elementlerin Formülleri Nelerdir?

Elementlerin Formülleri; Saf madde, içeriğinde kendisinden başka madde bulundurmayan maddelerdir. Element ve Bileşik olmak üzere iki başlık altında incelenebilir. Element;[...]

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6