Toplam ve Fark Formülleri Nelerdir?
Toplam ve fark formülleri, A ve B olmak üzere iki farklı açı değerinden oluşan trigonometrik fonksiyonların toplanması ve çıkarılması ile oluşan formüllerdir. Bu formüller sayesinde trigonometrik değeri bilinen iki açının toplamını veya farkını hesaplayabiliriz. Toplam ve fark formüllerini öğrenmeden önce bilmemiz gereken bazı değerler ve özdeşlikler bulunmaktadır.
Trigonometrik Değerler - Sin30 = 1/2
- Sin45 = √2/2
- Sin60 = √3/2
- Sin90 = 1
- Cos30 = √3/2
- Cos45 = √2/2
- Cos60 = 1/2
- Cos90 = 0
- Cot30 = √3
- Cot45 = 1
- Cot60 = √3/3
- Cot90 = 0
- Tan30 = √3/3
- Tan45 = 1
- Tan60 = √3
- Tan90 = tanımsız
Trigonometrik Özdeşlikler - Sin (π/2 - a) = cosa
- Sin (π/2 + a) = cosa
- Cos (π/2 - a) = sina
- Cos (π/2 + a) = -sina
- Tan (π/2 - a) = cota
- Tan (π/2 + a) = -cota
- Cot (π/2 - a) = tana
- Cot (π/2 + a) = -tana
- Sin (π - a) = sina
- Sin (π + a) = -sina
- Cos (π - a) = -cosa
- Cos (π + a) = -cosa
- Tan (π - a) = -tana
- Tan (π + a) = tana
- Cot (π - a) = -cota
- Cot (π + a) = cota
- Sin (3π/2 - a) = -cosa
- Sin (3π/2 + a) = -cosa
- Cos (3π/2 - a) = -sina
- Cos (3π/2 + a) = sina
- Tan (3π/2 - a) = cota
- Tan (3π/2 + a) = -cota
- Cot (3π/2 - a) = tana
- Cot (3π/2 + a) = -tana
Toplam ve Fark Formülleri - Sin (X + Y) = sinX * cosY + sinY * cosX
- Sin (X - Y) = sinX * cosY - sinY * cosX
- Cos (X + Y) = cosX * cosY - sinX * sinY
- Cos (X - Y) = cosX * cosY + sinX * sinY
- Tan (X + Y) = (tanX + tanY) / (1 - tanX * tanY)
- Tan (X - Y) = (tanX - tanY) / (1 + tanX * tanY)
- Cot (X + Y) = (cotX * cotY - 1) / (cotX + cotY)
- Cot (X - Y) = (cotX * cotY + 1) / (cotY - cotX)
Sonuçlar - Sin2X = 2sinX * cosX
- Cos2X = cos²X - sin²X = 1 - 2sin²X = 2cos²X - 1
- Tan2X = 2tanX / (1 - tan²X)
- Cot2X = (cot²X - 1) / 2cotX
- Sin3X = 3sinX - 4sin³X
- Cos3X = 4cos³X - 3cosX
Ekstra Bilgiler
Toplam ve fark formülleri, trigonometrik fonksiyonların manipülasyonunda ve karmaşık trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesinde oldukça kullanışlıdır. Özellikle mühendislik, fizik ve matematik gibi alanlarda sıkça kullanılırlar. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin çizilmesinde ve dalga fonksiyonlarının analizinde de önemli bir rol oynar.
|
