Köşegen sayısı formülü, bir çokgenin köşegenlerinin sayısını hesaplamak için kullanılan matematiksel bir ifadedir. Genel olarak, n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı şu formülle bulunur:

Köşegen Sayısı = n(n - 3) / 2

Burada:

n kenarlı bir çokgende n tane köşe vardır. Her bir köşeden diğer köşelere çizilebilecek köşegenlerin sayısı (n - 3) kadardır. Bu nedenle, toplam köşegen sayısı n(n - 3) olarak hesaplanır. Ancak, bu köşegenlerden her biri iki kere sayıldığı için (örneğin, A köşesinden B köşesine çizilen köşegen ile B köşesinden A köşesine çizilen köşegen aynı köşegendir), sonuç ikiye bölünerek nihai köşegen sayısı bulunur:

Köşegen Sayısı = [n(n - 3)] / 2

Bu formülü bir örnekle açıklayalım: Beşgen (n = 5) için köşegen sayısını bulalım:

Köşegen Sayısı = [5(5 - 3)] / 2

Köşegen Sayısı = [5 * 2] / 2

Köşegen Sayısı = 10 / 2

Köşegen Sayısı = 5

Sonuç olarak, beşgenin 5 köşegeni vardır.

Bu formül, herhangi bir n kenarlı basit çokgen için geçerlidir. Burada "basit çokgen" terimi, kenarlarının birbirini kesmediği çokgenleri ifade eder. Karmaşık veya yıldız şeklindeki çokgenler için bu formül geçerli değildir.

• Üçgenin (n = 3) köşegen sayısı 0'dır, çünkü üçgenin köşegen çizebileceği başka köşeleri yoktur.

• Dörtgenin (n = 4) köşegen sayısı ise 2'dir.

• Daha büyük çokgenler için köşegen sayısı hızla artar. Örneğin, altıgenin (n = 6) köşegen sayısı 9'dur.

Bu formül, çokgenlerin özelliklerini anlamak için önemli bir araçtır ve geometri derslerinde sıkça kullanılır.