Çemberde Açı Formülleri
Düzlemde seçilen bir noktaya eşit uzaklıkta olan bütün noktalar kümesine çember denir. Bu noktaya O dersek, bu noktaya r birim uzaklıktaki bütün noktalar kümesi, O merkezli r yarıçaplı çember olarak ifade edilir. Çember üzerinde herhangi iki noktayı birleştirdiğimizde oluşan doğruya kiriş denir. Bir çemberde her zaman en uzun kiriş çap olarak adlandırılır. Çemberin sadece bir noktada kesen doğrulara teğet denir. Bir çemberin tüm yay uzunluğu toplamı her zaman 360 derecedir. Eğer yarım çember verilmişse yay uzunluğu 360/2=180 derece olduğu bilinerek işlem yapılmalıdır.
Çember Üzerinde Oluşan Açı Türleri
- Merkez açı
- Çevre açı
- İç açı
- Dış açı
- Teğet-Kiriş açı
- Kirişler dörtgeni
Bu Açıları Tanımlayalım ve Çemberde Açı Formüllerini Oluşturalım
- Merkez Açı: Çember üzerinde iki nokta seçilir. Bu noktaların çemberin merkezinde birleştirilmesiyle oluşturulan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yay uzunluğuna eşittir.
- Çevre Açı: Adından anlaşıldığı üzere açı çemberin çevresi üzerindedir. Çember üzerinde üç nokta seçilir. Seçtiğimiz üç noktadan birini sabit tutarak diğer ikisini uzatıp sabit tuttuğumuz noktada birleştirerek oluşturduğumuzda oluşan açıya çevre açı denir. Çevre açının değeri gördüğü yay uzunluğu ikiye bölünerek hesaplanır.
- İç Açı: Bir çemberde farklı iki kirişin kesişmesiyle oluşan açılara iç açı denir. Oluşan bu iki açıyı bulurken, açıların gördüğü yay uzunluklarını toplayıp ikiye bölerek iç açıyı hesaplamış oluruz. Bu durumda oluşan iç açılar birbirine eşittir.
- Dış Açı: İki kesenin en az birinin çemberin içinden geçmesi veya teğet olmasıyla oluşan açıdır. İki kesen de çemberin üzerinden geçebilir veya iki kesen de çembere teğet olabilir. Bu açının hesabı, oluşan açının gördüğü yay uzunlukları birbirinden çıkarılıp ikiye bölünmesiyle elde edilir.
- Teğet-Kiriş Açı: Köşesi çember üzerinde olan iki kirişten biri teğet, diğeri ise çemberin keseni olduğu durumda oluşan açıdır. Teğet açı hesaplanırken gördüğü yay uzunluğunun ikiye bölünmesiyle bulunur.
- Kirişler Dörtgeni: Bütün kenarları bir çemberin üzerinde kesen olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Bu dörtgende oluşan karşılıklı açılar birbirinin bütünleridir. Yani karşılıklı oluşan açıların toplamı 180 derecedir.
Aynı yayı gören çevre açı ile teğet açı birbirine eşittir. Ayrıca çapı gören çevre açının da 90 derece olduğu bilinirse işimizi kolaylaştırır. Bir başka özel durum ise aynı yay uzunluğunu gören çevre açı ile merkez açı arasındaki oran 2 kattır. Yani çevre açı merkez açının iki katıdır. Aynı yay uzunluğunu gören çevre açılar ise birbirine eşittir. Bir dış açı oluşturulurken kullanılan kesenlerin ikisi de çember üzerinde yer alıyorsa, oluşan açı ile açının gördüğü ilk yay uzunluğunun toplamı 180 derece olması gerektiği bilinmelidir.
| 
