Matematiksel olarak olasılık, bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmeme olasılığının yüzdesel olarak gösterilmesidir. Herhangi bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmeme olasılığı, O(A) ya da P(A) şeklinde gösterilir. Buradan yola çıkarak, aynı olayın olma olasılığı istenilen sonucun eleman sayısının tüm sonuçların eleman sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

Olasılık formüllerinde bazı terimler sıkça karşımıza çıkar. Denemesi yapılan olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme "deney" adı verilir. Yapılan deneyde elde edilen sonuçlara "çıktı" denir. Örnek uzay terimi ise yapılan deneydeki tüm çıktıların kümesine verilen isimdir.

Örnek uzayın eleman sayısı s(Ω) olarak ve olayın eleman sayısı ise s(A) olarak gösterilir.

O(A) = s(A) / s(Ω)

Olasılık formüllerinde genellikle zar ile ilgili örnekler verilir. Bu örnekler, farklı olasılık türlerini açıklamak için idealdir.

Teorik olasılık, matematiksel hesaplamalar sayesinde bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasına verilen isimdir. Bu olasılık, tüm olasılık çeşitleri arasında matematiksel olarak aynıdır.

Örneğin, zar atıldığında zarın üst yüzünün asal sayı gelme ihtimali; O(A) = s(A) / s(Ω) = 3/6 = 1/2'dir. Çünkü zarın 6 yüzü ve her yüzünde 6 adet rakam vardır. Bu rakamların ise 3 tanesi asal sayıdır.

Deneysel olasılık, denemeler sonucu bulunan sonuca denir. Yapılan bu denemelerde olayın gerçekleşen sayısının, olayın kaç kez deneme yapıldığının oranına göre hesaplanmasıdır.

Örneğin, zar rastgele 10 kez üst üste atılıyor. Çıkan sonuçlar şöyledir; 2, 4, 6, 3, 4, 6, 5, 1, 5, 2. Bu denemelerde zarın üst yüzünün 4 gelme olasılığı; Gerçekleşme Sayısı / Deneme Sayısı = 2/10 = 1/5'tir.

Öznel olasılık, bir olayın olma olasılığını bulabilmek için deneyi yapan farklı kişilerin kendi fikirlerini kullanarak verdikleri olasılık değerine denir.

Örneğin, zar atıldığında üst yüzünün 6 gelme ihtimali kimine göre %60, kimine göre %90'dır.

Olasılık teorisi, yalnızca zar gibi basit örneklerle sınırlı değildir. Bu teori, finansal analizlerden mühendislik problemlere kadar geniş bir uygulama alanına sahiptir. Olasılık, aynı zamanda istatistiksel analizlerin temelini oluşturur ve bilimsel araştırmalarda da sıkça kullanılır.