Atalet momenti formülü, dönme hareketi yapan katı bir cismin dönme eylemsizliğini gösterir. Bu nedenle, eylemsizlik momenti formülü olarak da tanımlanır. Duran cisimlerin eylemsizliği cismin kütlesidir. Dönen cisimlerin eylemsizliği de atalet momenti formülü ile gösterilir. Bu kavram iki şekilde incelenir:

Alan atalet momenti formülü, bir cismin rastgele seçilen koordinat sistemine uygun şekilde iki boyutlu olarak ele alındığında kullanılır. Yüzey bu koordinat eksenine dik olduğunda, yüzeyin şekil değiştirmemesinin yüzeyi kapsayan eksenlere uygun olan haline alan atalet momenti denir. Cismin bu yüzeyine dik olan eksen Z ekseni olarak kabul edilirse, incelenen düzlem XY düzleminin üzerinde olur. Bu durumda, alan atalet momenti hem X eksenine hem de Y eksenine göre iki şekilde tanımlanır.

Alan atalet momenti formülü, malzemelerin eğilmesi ve burulmasıyla alakalı hesaplamalarda kullanılır. Yani, bu kavram yüzey şeklini değiştirmek için çalışan kuvvete verilen tepkidir. Yüzeyin ufak bir değişimde tepki büyük olacaktır.

Kütlesel atalet momenti formülü, hareketin farklı koordinat sistemlerinde vektörel olarak tanımlanması, yer vektörünün zamana uygun şekilde iki defa türevinin alınması ile ivmenin vektörel açıdan büyüklüğünü belirler. Bu, kütlesel atalet momenti formülü ile yani F = m * a ile gösterilir. Bunu tanımlamak için hareketli olan cismin statik ve dinamik durumlarına uygun şekilde, cismin üzerinde noktalar tespit edilir.

Statik yani durgun cisimler genel olarak tek noktaya indirgenebilir. Örneğin, L uzunluğuna sahip durgun haldeki silindirin kütle ve ağırlık merkezi cismin tam ortasına indirgenebilir ve cismin bu noktada toplandığı varsayılır. Ancak cisim salınım ya da dönme hareketi yaparsa, bunu bir noktaya indirmek bazen dinamik özellikleri göstermez. Bu gibi durumlarda, çubuk iki veya üç noktaya indirgenerek değerlendirilir. Hareketin daha karmaşık hale gelmesi durumunda, kütleyi indirgemek için kullanılan nokta sayısı artabilir. Ancak noktalar dördün üzerine çıkarsa, problem çözümündeki sapma da artar.

Atalet momenti formülleri mühendislik ve fizik alanlarında geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir. Örneğin, yapı mühendisliğinde bir kirişin eğilme dayanımı, uçak mühendisliğinde bir kanadın burulma direnci ve otomotiv mühendisliğinde bir tekerleğin denge analizleri gibi birçok alanda kullanılır.

Ayrıca, atalet momenti kavramı, dönme hareketi yapan sistemlerin enerji hesaplamalarında da kritik bir rol oynar. Dönme kinetik enerjisi, atalet momentinin açısal hızın karesiyle çarpılması ile bulunur ve bu enerji sistemin toplam enerjisinin bir parçasını oluşturur.

Özetle, atalet momenti formülleri, dönme hareketi yapan cisimlerin mekanik davranışlarını anlamak ve analiz etmek için temel bir araçtır. Bu formüller, mühendislik ve fizik alanlarında geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir ve bu nedenle bu alanlarda çalışan profesyonellerin bu kavramı iyi anlamaları gerekmektedir.