Trigonometri Formülleri Nelerdir?
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Trigonometri Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Formülleri, Trigonometri matematik biliminin bir dalıdır. Konuları daha çok matematiğin alt dalı olan geometri konularını içerir. Geometride kullanılan cisimlerin mevcut açı bağlantılarını ve açılar arası büyüklükleri inceler. Trigonometri kelimesi Fransızca kökenli bir kelimedir. Üçgen anlamı taşıyan trigonas ile ölçü anlamında kullanılan metron kelimelerinin birleşimi olarak türemiştir.

Trigonometri Formülleri Elemanları
  • Sinüs,
  • Kosinüs,
  • Tangent,
  • Kotangent,
Belirtilen bu dört elemanı kapsayan açısal büyüklüklere trigonometrik büyüklükler adı verilir. Matematiğin hüküm sürdüğü tüm bilim dallarında trigonometri genellikle kullanılır. Trigonometri elemanları anlayabilmek için bazı ifadelerin de bilinmesi gerekir. Üçgende toplamda 3 kenar ve 3 açı bulunur. Bu açılar ve kenar uzunlukları birbirinden farklı ya da birbirine eşit de olabilir. Şöyle ki; 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, seçilen açının karşısındaki kenara karşı kenar, geriye kalan kenara ise komşu kenar isimleri verilir. Bunlar değişmez isimler ve kurallardır. Bu kurallar genelde dik üçgen örnekleri verilerek hesaplanır.

Sinüs: Bir dik üçgende, en düşük açıya sahip kenarın karşısındaki dik kenar uzunluğunun, hipotenüs adı verilen kenar uzunluğuna göre oranlanmasıdır. Bir açısının sinüsü kenar adıyla birlikte "sin A" şeklinde gösterilir.

Sin = Karşı dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu = [BC]/[AC] = a/b.

Kosinüs: Bir dik üçgende, dar açıya sahip kenarın komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs kenarına uzunluğuna göre oranlanmasıdır. Bir açısının kosinüsü kenar adıyla birlikte "cos A" şeklinde gösterilir.

Cos = Komşu dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu = [AB]/[AC] = c/b.

Tanjant: Bir dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunun komşusu olan dik kenar uzunluğuna oranına tanjant denir. Bir açısının tanjantı kenar adıyla birlikte "tan A" şeklinde gösterilir.

Tan = Karşı dik kenar uzunluğu/komşu dik kenar uzunluğu = [BC]/[AB] = a/c.

Kotanjant: Yine bir dik üçgende, dar açının komşusu olan dik kenar uzunluğunun karşısında yer alan dik kenar uzunluğuna oranına kotanjant denir. Bir açısının kontanjantı kenar adıyla birlikte "cot A" şeklinde gösterilir.

Cot = Komşu dik kenar uzunluğu/karşı dik kenar uzunluğu = [AB]/[BC] = c/a.

Trigonometri Formülleri Kuralları
  • Birbirini 90 dereceye tamamlayan üçgendeki iki açıdan birinin sinüs değeri, diğerinin kosinüs değerine eşittir.
  • Birbirini 90 dereceye tamamlayan üçgendeki iki açıdan birinin tanjant değeri diğerinin kotanjant değeri eşittir.
  • Üçgendeki dar açıya sahip tanjant ile kotanjant; birbirinin çarpım işlemine göre tersidir.
Özel Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
  • 30° 60° 90° Üçgeni
Eşkenar üçgende yani kenar uzunlukları ve açıları eş olan üçgende yükseklik çizilirse iki dik üçgen oluşur. Bu üçgenin açıları 30° 60° 90° olur. Bu eşkenar üçgenin kenar uzunluğu 2a olursa, oluşan 2 adet dik üçgenlerdeki 30 derecelik açının karşısı ise a olur. Yüksekliğin uzunluğunu Pisagor bağlantısından bulunur.

Sin30 = 1/2, Cos30 = √3/2, Tan30 = 1/√3ve Cot30 = √3
Sİn60 = √3/2, Cos60 = 1/2, Tan60 = √3ve Cot60 = 1/√3
  • 45° 45° 90° Üçgeni
Bu üçgenin iki kenarı kenar uzunluğu ve açısı eşit olduğu için ikizkenar üçgen adı verilir. Dik kenar uzunlukları a olarak kabul edilirse diğer üçgenin yani hipotenüsün uzunluğu Pisagor bağlantısı nedeniyle aKök2 olur.

Sin45 = 1/√2, Cos45 = 1/√2, Tan45 = 1 ve Cot45 = 1
  • 30° 45° 90° Üçgeni
Sin30 = 1/2, Cos30 = √3/2, Tan30 = 1/√3ve Cot30 = √3
Sin45 = 1/√2, Cos45 = 1/√2, Tan45 = 1 ve Cot45 = 1
Sin60 = 1/2, Cos30 = √3/2, Tan30 = 1/√3ve Cot30 = √3.

Trigonometri Dönüşüm Formülleri

Sinx+siny = 2. Sin[(X+y)/2]. Cos[(X-y)/2]
Sinx-siny = 2. Cos[(X+y)/2]. Sin[(X-y)/2]
Cosx+cosy = 2. Cos[(X+y)/2]. Cos[(X-y)/2]

Cosx-cosy = -2. Sin[(X+y)/2]. Sin[(X-y)/2]
Trigonometri Ters Dönüşüm Formülleri

Cosx. Cosy = 1/2cos [cos (X+y)+cos (X-y)]
Sinx. Siny = -1/2cos [cos (X+y)-cos (X-y)]

Cosx. Siny = 1/2cos [sin (X+y)+sin (X-y)]

Trigonometri Formülleri Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Excelde Formül Yazma

Excelde Formül Yazma

Siyanür Formülü Nedir?

Siyanür Formülü Nedir?

Yamuk Formülleri Nelerdir?

Yamuk Formülleri Nelerdir?

Popüler İçerikler

Atalet Momenti Formülü

Atalet Momenti Formülü

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Excel Bölme Formülü Nedir?

Excel Bölme Formülü Nedir?

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Eşkenar Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Eşkenar Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Karbondioksit Formülü Nedir?

Karbondioksit Formülü Nedir?

Glikoz Formülü Nedir?

Glikoz Formülü Nedir?

Güncel

Kükürt Dioksit Formülü Nedir?

Kükürt Dioksit Formülü Nedir?

Güncel

Dik Üçgen Formülleri Nelerdir?

Dik Üçgen Formülleri Nelerdir?

Güncel

Sürtünme Kuvveti Formülü Nedir?

Sürtünme Kuvveti Formülü Nedir?

Kütle Formülü Nedir?

Kütle Formülü Nedir?

Sıvı Basıncı Formülü Nelerdir?

Sıvı Basıncı Formülü Nelerdir?

Açıortay Formülleri Nelerdir?

Açıortay Formülleri Nelerdir?

Bağıl Nem Formülü

Bağıl Nem Formülü

Amonyum Formülü Özellikleri ve Faydaları Nelerdir?

Amonyum Formülü Özellikleri ve Faydaları Nelerdir?

Tek Sayıların Toplamı Formülü Nedir?

Tek Sayıların Toplamı Formülü Nedir?

Ortalama Hız Formülü Nedir?

Ortalama Hız Formülü Nedir?

Yakıt Hesaplama Formülü

Yakıt Hesaplama Formülü

Eşkenar Dörtgen Alan Formülü

Eşkenar Dörtgen Alan Formülü

Excel Toplama Formülü Nedir?

Excel Toplama Formülü Nedir?

Enerji Formülü Kullanımı ve Faydaları Nelerdir?

Enerji Formülü Kullanımı ve Faydaları Nelerdir?

Excel Düşeyara Formülü Nedir?

Excel Düşeyara Formülü Nedir?

Deterjan Formülü Nedir ve Nasıl Yapılır?

Deterjan Formülü Nedir ve Nasıl Yapılır?

Dikromat Formülü Nelerdir?

Dikromat Formülü Nelerdir?

Gliserin Formülü ve Özellikleri

Gliserin Formülü ve Özellikleri

9 Sınıf Fizik Formülleri Nelerdir?

9 Sınıf Fizik Formülleri Nelerdir?

Etilen Formülü Özellikleri ve Faydaları Nelerdir?

Etilen Formülü Özellikleri ve Faydaları Nelerdir?

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?

Excel Ara Formülü Nedir?

Excel Ara Formülü Nedir?

Sinüs Formülü Nelerdir?

Sinüs Formülü Nelerdir?

Öz Isı Formülü Nedir?

Öz Isı Formülü Nedir?

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6