Kök Bulma Formülü Nelerdir?
15 Temmuz 2024

Kök Bulma Formülü Nelerdir?

Kök Bulma Formülü

Kök bulma işlemi, matematikte önemli bir konu olup, negatif olmayan bir x sayısının karekökünü bulma işlemi √x şeklinde gösterilir. Karekök, bir sayının kendisi ile çarpılması sonucu elde edilen değeri ifade eder.

Örnek: √16 = 4 olur. Çünkü 4 x 4 = 16, yani 4'ün karesidir.

Kök bulma formülleri, özellikle ikinci derece bilinmeyenli denklemlerde kullanılır.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerini Bulma Formülleri (Delta Formülü)

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, genel olarak Ax² + Bx + C şeklinde yazılır. Burada A, B ve C reel sayılardır ve A ≠ 0 olmak zorundadır.

Delta (∆) formülü, ikinci derece denklemlerin köklerini bulmada kullanılır. Delta formülü şu şekildedir:

  • Δ = B² - 4AC (Diskriminant, delta)
  • Ax² + Bx + C = 0 denkleminde kökler z ve y olsun. A ≠ 0 ve B ≠ 0 ve C ≠ 0 ise;
  • z = (-B + √Δ) / 2A
  • y = (-B - √Δ) / 2A
  • B = 0 ise Ax² + C = 0 olur ve kökler
  • x = √(-C) / √A veya x = -√(-C) / √A olur. Burada kökler simetriktir ve A ve C aynı işaretli olduğunda reel kök bulunmaz.
  • C = 0 ise Ax² + Bx = 0 olur ve kökler
  • z = 0 ve y = -B / A olur.
  • B = C = 0 ise Ax² = 0 olur ve kökler
  • z = y = 0 olur.

Reel Köklerin Karşılaştırılması

  • Δ > 0 olduğunda, farklı iki reel kök bulunur ve z ≠ y olur.
  • Δ < 0 olduğunda, gerçek reel kök bulunmaz ve z, y reel küme elemanı değildir.
  • Δ = 0 olduğunda, çakışık iki kök bulunur ve z = y olur.

Örnek: x² + 5x + 3 denkleminin köklerini bulalım.

Çözüm: x² + 5x + 3 denklemini çarpanlarına ayıramadığımızdan, denklem köklerini Delta (Diskriminant) yöntemi ile bulabiliriz.

Delta (Δ) = B² - 4AC olduğuna göre ve a = 1, b = 5 ve c = 3 olduğundan;

Δ = (5 x 5) - 4 x 1 x 3 = 25 - 12 = 13 olur.

Δ = 13 > 0 olduğundan iki reel kök bulunur. Reel kökler:

  • z = (-B + √Δ) / 2A ve z = -5 + √13 / 2
  • y = (-B - √Δ) / 2A ve y = -5 - √13 / 2

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

soru

Tanay

13 Temmuz 2024 Cumartesi

Negatif olmayan bir sayının karekökünü bulma işlemi neden önemli? Kareköklü sayılarla günlük hayatta nerelerde karşılaşabiliriz?

Cevap yaz
1. Cevap
cevap

Admin

Tanay, karekök hesaplama işlemi birçok alanda oldukça önemlidir. Özellikle mühendislik, mimarlık ve bilgisayar bilimleri gibi alanlarda sıkça kullanılır. Örneğin, bir binanın yüksekliğini veya bir nesnenin boyutlarını hesaplamak için karekök kullanmak gerekebilir. Ayrıca, finansal analizlerde ve istatistiklerde de karekök işlemleri önemli bir yer tutar. Günlük hayatta ise mesafeleri, zamanları ve hızları hesaplarken karekök işlemiyle karşılaşabiliriz. Kısacası, karekök hesaplaması hem teorik hem de pratik birçok alanda karşımıza çıkar ve matematiksel analizlerin temel taşlarından biridir.

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Matriks Formülleri Nelerdir?

Matriks Formülleri Nelerdir?

Lantan Formülü

Lantan Formülü

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Demir 2 Sülfat Formülü Nedir?

Demir 2 Sülfat Formülü Nedir?

Kireç Formülü Özellikleri

Kireç Formülü Özellikleri

Küpün Alan Formülü Nedir?

Küpün Alan Formülü Nedir?

Şap Formülünün Kullanım Alanları

Şap Formülünün Kullanım Alanları

Aydınlanma Şiddeti Formülü Nedir?

Aydınlanma Şiddeti Formülü Nedir?

Güncel

Alt Küme Formülü Nelerdir?

Alt Küme Formülü Nelerdir?

Güncel

İstatistik Formülleri Nelerdir?

İstatistik Formülleri Nelerdir?

Güncel

9 Sınıf Fizik Formülleri Nelerdir?

9 Sınıf Fizik Formülleri Nelerdir?

Fosfat Formülü Nedir?

Fosfat Formülü Nedir?

Sinüs Teoremi Formülü Nedir?

Sinüs Teoremi Formülü Nedir?

Potasyum Nitrat Formülü Özellikleri

Potasyum Nitrat Formülü Özellikleri

Harmonik Hareket Formülleri Nelerdir?

Harmonik Hareket Formülleri Nelerdir?

Işık Hızı Formülü Nedir?

Işık Hızı Formülü Nedir?

İskonto Hesaplama Formülü Nelerdir?

İskonto Hesaplama Formülü Nelerdir?

Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?

Dairesel Hareket Formülleri Nelerdir?

Kalsiyum Nitrat Formülü Nedir?

Kalsiyum Nitrat Formülü Nedir?

Alüminyum Fosfat Formülü Nedir?

Alüminyum Fosfat Formülü Nedir?

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?

Standart Sapma Formülü

Standart Sapma Formülü

Öz Isı Formülü Nedir?

Öz Isı Formülü Nedir?

Oran Orantı Formülleri Nelerdir?

Oran Orantı Formülleri Nelerdir?

Sabun Formülü Nedir?

Sabun Formülü Nedir?

Toplam Fark Formülleri Nelerdir?

Toplam Fark Formülleri Nelerdir?

Limit Formülleri Nelerdir?

Limit Formülleri Nelerdir?

Eğersay Formülü Nedir?

Eğersay Formülü Nedir?

Diyoptri Formülü Nedir?

Diyoptri Formülü Nedir?

Benzen Formülü Nedir?

Benzen Formülü Nedir?

Limit Hız Formülü Nelerdir?

Limit Hız Formülü Nelerdir?

Dairenin Çevre Formülü

Dairenin Çevre Formülü

Kinetik Enerji Formülü Nedir?

Kinetik Enerji Formülü Nedir?

Su Formülü Türleri ve Özellikleri

Su Formülü Türleri ve Özellikleri

Cari Oran Formülü Nedir?

Cari Oran Formülü Nedir?

Sodyum Nitrat Formülü Nedir?

Sodyum Nitrat Formülü Nedir?

Harris Benedict Formülü Nedir?

Harris Benedict Formülü Nedir?

Çemberin Çevre Formülü Nelerdir?

Çemberin Çevre Formülü Nelerdir?