Sinüs Formülü Sinüs formülü, trigonometri alanında önemli bir yer tutar ve özellikle dik üçgenlerle ilgili hesaplamalarda sıkça kullanılır. Bu makalede, sinüs formülünü ve diğer ilgili trigonometrik fonksiyonları ele alacağız. Dik Üçgende Temel Trigonometrik Fonksiyonlar Bir ABC dik üçgeninde, C açısı 90 derece, A açısı x, B açısı y ise ve A açısının karşısındaki kenarın uzunluğu a, B açısının karşısındaki kenar uzunluğu b, C açısının karşısındaki kenar uzunluğu c olsun. Dik açının yani 90 derecelik açının karşısındaki kenara hipotenüs uzunluğu denir. Bu ABC üçgeninde hipotenüs uzunluğu c olur. Buradan yola çıkarak sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant formüllerini yazabiliriz. Temel Trigonometrik Fonksiyonlar
Örneğin, ABC dik üçgeninde y açısı için:
İlişkili Trigonometrik Eşitlikler Bu temel fonksiyonlardan yola çıkarak, diğer bazı önemli trigonometrik ilişkileri de yazabiliriz:
Trigonometrik Fonksiyonların Karesi Trigonometrik fonksiyonların kareleri arasında da önemli bir ilişki vardır. Sinüsün karesi ile kosinüsün karesi toplamı her zaman 1 değerini verir:
Bu ilişkiden yola çıkarak, diğer iki önemli formülü de yazabiliriz:
Sinüs Teoremi Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir ABC üçgeninin açıları A, B ve C iken, bu açılara karşılık gelen kenar uzunlukları sırasıyla a, b ve c şeklindedir. Çevrel çember yarıçapı ise r olsun. Sinüs teoremi şu şekilde ifade edilir:
|
Fahrünissa
26 Temmuz 2024 CumaDik üçgende sinüs formülünü kullanarak bir kenar uzunluğunu nasıl hesaplayabilirim? Örneğin, ABC dik üçgeninde C açısı 90 derece iken, A açısının karşısındaki kenar uzunluğunu nasıl bulurum?
Cevap yazAdmin
26 Temmuz 2024 CumaMerhaba Fahrünissa,
Dik üçgende sinüs formülünü kullanarak bir kenar uzunluğunu hesaplamak oldukça basittir. Sinüs, bir açının karşısındaki kenar uzunluğunun hipotenüse oranıdır. Yani, sin(A) = Karşı Kenar / Hipotenüs formülü kullanılır.
Örneğin, ABC dik üçgeninde C açısı 90 derece ve A açısının karşısındaki kenar uzunluğunu bulmak istiyorsun. Diyelim ki A açısı α ve hipotenüsün uzunluğu h olsun. Sinüs formülünü kullanarak:
sin(α) = Karşı Kenar / Hipotenüs
Bu durumda, Karşı Kenar uzunluğu = sin(α) Hipotenüs olur. Eğer A açısının (α) ve hipotenüsün uzunluğu (h) biliniyorsa, A açısının karşısındaki kenar uzunluğunu bu formülle bulabilirsin:
Karşı Kenar = sin(α) h
Umarım bu açıklama işine yarar!
Sevgiler,
Fahrünissa