| Matematikte kullanılan bu formüller genellikle kombinasyon ve olasılık konuları ile işlenir. Permütasyon konusu sıralama konusu olarak da bilinir. Bu konunun formülize edilebilmesi için bazı kullanılan bazı terimlerin bilinmesinde fayda vardır.
Kartezyen Çarpım
A1, A2, An isimli n tane küme alınsın.
A1 * A2 * A3 * ... * An kümesine A1, A2, An kümelerinin kartezyen çarpımı denir.
A1 elemanıdır A1, a2 elemanıdır A2 ve an elamanıdır An olmak üzere; (A1, a2, an) şeklindeki gösterime sıralı n'li gösterim adı verilir. A1, A2, An kümelerinin kartezyen çarpımının elemanları sıralı n'lilerdir.
Örneğin;
n = 2, A1 ve A2 doğal sayılar olmak üzere (0,1) bir sıralı ikilidir.
A1, A2, An kümelerinin eleman sayıları sırasıyla k1, k2, kn olsun.
A1, A2, An kümelerinin kartezyen çarpımının eleman sayısı; farklı bir deyişle (A1, a2, an) şeklinde oluşturulabilecek birbirinden farklı bütün sıralı n'lilerin sayısı (K1 * k2 * ... * kn) sonucuna ulaşılır.
Dönel Diziliş
N tane elemanın kendi içinde dönel olarak sıralanmasına verilen isimdir. Bir diğer adıyla dönel sıralama olarak da bilinir.
N tane eleman kendi aralarında (N-1)! farklı biçimde sıralanabilir.
Tekrarlı Diziliş
Herhangi bir dizilişte iki elemanın birbiriyle yer değiştirmesi eğer ki dizilişte bir farklılık yaratmıyorsa bu iki elemana özdeş eleman adı verilir.
N tane elemanın; k1, k2 ve kr tanesi kendi aralarında özdeş ise; bu n tane elemanın kendi aralarındaki tüm farklı dizilişlerinin sayısı; formülize olarak n! / (K1! * K2! * ... * Kr!) kadardır.
Permütasyon Formülü Nasıl Bulunur?
N elemanlı bir kümenin her elemanı sadece bir kere kullanılmak üzere; belirli bir sıra üzerinde r'li sıralanışlarından her birine n'nin r'li permütasyonu denir ve P(N, r) ile gösterilir.
P(N, r) = n! / (N-r)! şeklinde bulunur.
- P(N, 1) = n
- P(N, n – 1) = n!
N ≥ r olmak üzere;
n! / (N-r)! sonucuna ulaşılır.
N = r olmak üzere;
P(N, n) = n! sonucuna ulaşılır.
N tane eleman bir çember etrafında (N-1)! şeklinde gösterilir.
N tane eleman bir halkada [(N-1) / 2]! şeklinde gösterilir.
Tekrarlı Permütasyon
N tane eleman içerisinden n1 tanesi 1. Çeşit, n2 tanesi 2. Çeşit, n3 tanesi 3. Çeşit, nf tanesi r. Çeşit olarak kabul edilir. Bu n eleman bir dizi üzerinde n! / (n1! * n2! * n3! * ... * nr!) şeklinde gösterilir.
Permütasyon Formülü Örnekleri - [ 1 / (N-1)! + (N+1) / n! ] * [ (N+1)! / (2n+1) ] çözümü şu şekildedir.
[ (N+n+1) / n! * (N+1)! / (2n+1) ] = [ (2n+1) / n! * n!(N+1) / 2n+1 ] = n+1
Bu makalede permütasyon formülleri ve ilgili kavramlar detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Permütasyonların nasıl hesaplandığını ve farklı türlerinin nasıl formülize edildiğini anlamak, matematiksel problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar. |
