Devirli ondalıklı sayılar için hangi formül kullanılır?

Devirli ondalık sayılar, belirli bir ondalık basamaktan sonra tekrarlayan sayılardır. Bu sayılar, matematikte kesir olarak ifade edilebilir. Devirli ondalıkların kesir haline getirilmesi için izlenen adımlar ve genel formüller, matematiksel işlemlerde önemli bir yere sahiptir.

Konu kakkında 0 soru soruldu ve cevaplandı

Devirli Ondalık Sayılar Nedir?

Devirli ondalıklı sayılar, belirli bir basamaktan sonra tekrarlayan bir dizi ondalık basamağa sahip olan sayılardır. Bu tür sayılar, matematiksel ifadelerle gösterildiğinde genellikle bir kesir biçiminde temsil edilebilir. Örneğin, 0.333... sayısı, 3 rakamının sonsuz bir şekilde tekrar ettiği bir devirli ondalıklı sayıdır. Devirli ondalık sayılar, genellikle "devir" veya "dönüş" terimleriyle ifade edilen bir bölüm içerir.

Devirli Ondalık Sayıları Kesir Olarak İfade Etme

Devirli ondalık sayıları kesir biçiminde ifade etmek için kullanılan temel formül, sayının ondalık kısmındaki devirli kısmı ve devirli olmayan kısmı dikkate alarak oluşturulan bir işlemdir.

Örneğin, 0.666... sayısını ele alalım. Bu sayı, 6'nın sonsuz kez tekrar ettiği bir devirli ondalık sayıdır.
Bu sayıyı kesir olarak ifade etmek için aşağıdaki adımlar izlenir

1. x = 0.666... olarak tanımlanır.

2. Her iki tarafı 10 ile çarparız: 10x = 6.666...

3. İkinci denklemden ilk denklemi çıkardığımızda: 10x - x = 6.666... - 0.666... Bu işlem sonucunda 9x = 6 elde edilir.

4. Son olarak, her iki tarafı 9'a böldüğümüzde: x = 6/9 = 2/3 olarak bulunur.

Devirli Ondalık Sayılar İçin Genel Formül

Devirli ondalık sayıları kesir biçiminde ifade etmek için genel bir formül geliştirmek mümkündür. Aşağıdaki formül, bir devirli ondalık sayının kesir olarak yazılmasında kullanılabilir:

Let x = 0. abcd... efg (burada "abcd" devirli kısmı, "efg" ise devirli olmayan kısmı temsil eder).
e rakamının sayısı "n" ve "abcd" rakamlarının sayısı "m" olsun.
Bu durumda, x = (abcd/10^(n+m) - efg/10^n) / (1 - 1/10^m) formülünü kullanabiliriz.

Örnek Uygulama

0.1(23) sayısını ele alalım. Burada 23 devirli kısımdır.1. İlk olarak, x = 0.123232323... olarak tanımlanır.

2. Her iki tarafı 100 ile çarparız: 100x = 12.3232323...

3. İkinci denklemden ilk denklemi çıkardığımızda: 100x - x = 12.3232323... - 0.1232323... 99x = 12.2 elde edilir.

4. Sonuç olarak x = 12.2/99 bulunur.

Sonuç

Devirli ondalık sayıları kesir biçiminde ifade etmek, matematiksel olarak belirli bir yöntem ve formül gerektirir. Yukarıda belirtilen formüller ve örnekler, bu tür sayıları daha iyi anlamak ve işlemler yapmak için kullanılabilir. Matematiksel ifadelerle çalışırken, devirli ondalık sayılar sıkça karşılaşılan bir durumdur ve doğru yöntemlerle kolayca kesir haline getirilebilir.

Ekstra Bilgiler

Devirli ondalık sayılar, sayılar teorisi ve analitik matematikte önemli bir yer tutar. Ayrıca, bu tür sayılar, bilgisayar bilimlerinde ve mühendislik alanlarında da sıklıkla kullanılmaktadır. Devirli ondalıkların bir diğer önemli özelliği, belirli bir kesirle gösterilebilmeleri ve bu kesirlerin basit kesirler olarak ifade edilebilmesidir. Bu özellikler, matematiksel hesaplamalarda ve uygulamalarda büyük kolaylık sağlar.

Yeni Soru Sor / Yorum Yap